【ゲーム数学】第五回 p5.jsで学ぶゲーム数学「球と線分の衝突判定」

/**
 * 球と線分の衝突判定
 * 球の方程式と直線の方程式から求める
 * @param {Point}  ball_p 球の位置
 * @param {number} ball_r 球の半径
 * @param {Point}  line_p 線分の開始位置
 * @param {Vec3}   line_v 線分のベクトル
 * @returns true:衝突している false:衝突していない
 */
 function checkBallColLine(ball_p, ball_r, line_p, line_v) {
  // 直線の方程式と球の方程式より、
  // ax^2 + bx + c の形に変形し、a, b, cそれぞれの要素を求める
  let r = ball_r;
  let xa = line_p.x - ball_p.x;
  let ya = line_p.y - ball_p.y;
  let za = line_p.z - ball_p.z;
  let a = line_v.x*line_v.x + line_v.y*line_v.y + line_v.z*line_v.z;
  let b = 2.0 * (line_v.x*xa + line_v.y*ya + line_v.z*za);
  let c = xa*xa + ya*ya + za*za - r*r;
  // 解の公式よりtの値を求める
  // 「b^2-4ac」の値が０以下の場合、衝突無し
  let d = b*b - 4.0*a*c;
  if (d < 0) {
    return false;
  }
  // tの値（２種類）を求める
  d = Math.sqrt(d);
  let t1 = (-b + d) / (2.0 * a);
  let t2 = (-b - d) / (2.0 * a);
  // 線分の最寄り（最小値）のtを設定
  let t = 2.0;
  if (t1 >= 0.0 && t1 <= 1.0 && t1 < t) {
    t = t1;
  }
  if (t2 >= 0.0 && t2 <= 1.0 && t2 < t) {
    t = t2;
  }
  // tが１より大きい場合、衝突無し
  if (t > 1.0) {
    return false;
  }
  return true;
}

/**
 * 球と直線の衝突判定
 * 球の方程式と直線の方程式から求める
 * @param {Point}  ball_p 球の位置
 * @param {number} ball_r 球の半径
 * @param {Point}  line_p 直線の任意位置
 * @param {Vec3}   line_v 直線のベクトル
 * @returns true:衝突している false:衝突していない
 */
function checkBallColStraightLine(ball_p, ball_r, line_p, line_v) {
  // 直線の方程式と球の方程式より、
  // ax^2 + bx + c の形に変形し、a, b, cそれぞれの要素を求める
  let r = ball_r;
  let xa = line_p.x - ball_p.x;
  let ya = line_p.y - ball_p.y;
  let za = line_p.z - ball_p.z;
  let a = line_v.x*line_v.x + line_v.y*line_v.y + line_v.z*line_v.z;
  let b = 2 * (line_v.x*xa + line_v.y*ya + line_v.z*za);
  let c = xa*xa + ya*ya + za*za -r*r;
  // 「b^2-4ac」の値が０以上の時、衝突しているとみなす
  let d = b*b - 4.0*a*c;
  return d >= 0;
}