【ゲーム数学】第六回 p5.jsで学ぶゲーム数学「微分の実装と波動方程式」

// 関数
function func(x) {
  // return x**2;
  return x**3;
  // return -2 * x*x*x + 3 * x*x;
  // return cos(x);
  // return sin(x);
}

//　導関数
function derivative(x) {
  let h = 0.01; // ここを小さくするほど精度が上がる
  return (func(x+h) - func(x))/h;
}

let s = 4; // 波の速度(m/s)
let dt = 1/60; // 1ステップの時間(s)
let dx = 0.2; // 要素間の距離(m)
let alpha = (s*dt/dx)**2; // 波動方程式で使用する係数
let attenuation = 0.985; // 適当な減衰率

// u(x,t) -> wave[t][x]
// tは過去、現在、未来で3つ分格納しておく.
// [0]未来 -> [1]現在 -> [2]過去 
let wave = [];
let waveLengthX = 50+1;

// 波の描画
function drawWave() {
  // 波情報を初期化
  if (wave.length == 0) {
    for (let i = 0; i < 3; i++) { // 未来、現在、過去の3つ分
      wave.push(new Array(waveLengthX).fill(0));
    }
  }
  
  // マウスクリックで波を発生させる
  if (mouseIsPressed) {
    let x = Math.floor(mouseX / width * maxGridX);
    let maxPower = 20;
    let power = Math.abs(height/2 - mouseY)/height/2 * maxPower;
    wave[0][x] = power; // 適当に波を発生させてみる
  }
  
  // 波情報を更新
  wave.unshift(wave.pop()); // 一つ分動かす
  for (let x = 0; x < waveLengthX; x++) { // 端は0で固定する
    // 輪の場合、端と端を繋ぐ
    // let prevX = x == 0 ? waveLengthX-1 : x-1;
    // let nextX = x == waveLengthX-1 ? 0 : x+1;
    
    // 自由端の場合、端は一つ内側を見る
    let prevX = x == 0 ? 1 : x-1;
    let nextX = x == waveLengthX-1 ? waveLengthX-2 : x+1;
    
    // 波動方程式を使った計算
    let V = wave[1][x];
    let R = wave[1][nextX];
    let L = wave[1][prevX];
    let P = wave[2][x];
    // 次の状態であるNを求める
    let N = alpha*(R+L-2.0*V) + 2.0*V - P;
    N *= attenuation; //　波を減衰させる
    wave[0][x] = N;
  }
  
  // 波を描画
・・・省略・・・
}